External finite element approximations of eigenvalue problems

— The paper is devote d to the finit e element analysis of second order e Hipt ie eigenvalue problems in the case when the approximate domains Oh are not subdomains of the original domain fl a U. The considérations are restricted to piecewise linear approximations and in the case of eigenfunctions to simple eigenvalues. The optimum rates of convergence for hoth the approximate eigenvalues and the approximate eigenfunctions are obtained. Résumé. — Cet article est consacré à l'analyse des problèmes elliptiques spectraux du second ordre par la méthode des éléments finis dans le cas où Vouvert approché Qh n'est pas contenu dans l'ouvert original Cl c ïS . Les développements sont faits pour des approximations linéaires par morceaux et dans le cas des fonctions propres pour des valeurs propres simples. On obtient des ordres optimaux de convergence pour l'approximation des valeurs propres et des fonctions propres à la fois.